トーラス

Plotly がなかなか使い心地が良いので、トーラスのワイヤーフレームモデルを Python で作ってみました。 ブラウザが対応していれば、図形は、マウスでグリグリして回転や拡大などできる。

３次元座標空間で円を回転させたりするので、数式の計算は数式処理モジュール sympy にさせます。 下のソースコードでは、Rx, Rz, v は関数として定義してますが、λ式にしないでも"数式"が代入されるだけなのでそれでもいいです。 つまり lambda α: とかはなくても良い。その場合は、Rx(α）とか書いているところは、Rxと書けばよい。 このあたり計算効率は全く考えてません。させたいことを、ただ記述するという方針で作ったコードです。

#!/usr/bin/env python
import plotly.plotly as py
import plotly.graph_objs as go
import numpy as np
from sympy import *
# Python3.xであれば、以下のギリシャ文字が使える
# αβγδεζηθικλμνξοπρςστυφχψωΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚΛΜΝΞΟΠΡΣΤΥΦΧΨΩƏ ᐁ

# 記号の定義
R, r = symbols('R r')
θ, φ = symbols('θ φ')
α = asin(r/R)

# 軸の周りに回転させる変換に対応する行列を返す関数
Rx = lambda α: Matrix([[1, 0, 0], [0, cos(α), -sin(α)], [0, sin(α), cos(α)]]) # x軸の周りにα回転
Rz = lambda φ: Matrix([[cos(φ), -sin(φ), 0], [sin(φ), cos(φ), 0], [0, 0, 1]]) # z軸の周りにφ回転

# 中心(r,0,0),半径Rのxy平面上にある円周上の点の座標を返す関数
v = lambda θ: Matrix([R*cos(θ)+r, R*sin(θ), 0])

# 点v(θ)をx軸の周りに(α or -α)回転させ、さらにz軸の周りにφだけ回転させた点の座標を返す関数
f = lambda t,p: (Rz(φ)*Rx(α)*v(θ)).subs([(R,5),(r,3),(θ,t),(φ,p)])
#g = lambda t,p: (Rz(φ)*Rx(-α)*v(θ)).subs([(R,5),(r,3),(θ,t),(φ,p)])

Theta, Phi = np.linspace(0.0, 2*np.pi, 125), np.linspace(0.0, 2*np.pi, 25)

# Creating the plot
lines = []

line_marker = dict(color='#0066FF', width=2)
for p in Phi:
    x,y,z = [a.astype('Float64') for a in np.hstack([f(t,p) for t in Theta])]
    lines.append(go.Scatter3d(x=x, y=y, z=z, mode='lines', line=line_marker))

layout = go.Layout(
    title='Wireframe Torus',
    scene=dict(
        xaxis=dict(
            gridcolor='rgb(255, 255, 255)',
            zerolinecolor='rgb(255, 255, 255)',
            showbackground=True,
            backgroundcolor='rgb(230, 230,230)'
        ),
        yaxis=dict(
            gridcolor='rgb(255, 255, 255)',
            zerolinecolor='rgb(255, 255, 255)',
            showbackground=True,
            backgroundcolor='rgb(230, 230,230)'
        ),
        zaxis=dict(
            gridcolor='rgb(255, 255, 255)',
            zerolinecolor='rgb(255, 255, 255)',
            showbackground=True,
            backgroundcolor='rgb(230, 230,230)'
        )
    ),
    showlegend=False,
)

fig = go.Figure(data=lines, layout=layout)
py.iplot(fig, filename='torus_wireframe_plot')